Die drei Etappen
jetzt – 18.10.
Etappe 1: Grundlagen auffrischen (Terme, Binom-Basics)
19.–30.10.
Etappe 2: Herbstferien — intensiv üben (Stolperstellen, Kopfrechnen, Quadrat. Ergänzung, Vorgehensweise)
2.–4.11.
Etappe 3: Endspurt — beide Generalproben schaffen
Der Lese-Trick: Welches Signalwort sagt dir, was zu tun ist?
Bevor man rechnet, lohnt es sich, zuerst das Signalwort in der Aufgabe zu suchen — es sagt genau, welchen Schritt man braucht.
„vereinfache“
Zusammenfassen: gleiche Buchstaben zählen.
„löse auf“
Klammer auflösen: Vorzeichen beachten, dann verteilen.
„als Produkt“
Ausklammern: gemeinsamen Faktor suchen.
zwei Klammern
Klammer mal Klammer: jede mit jeder (oder passende Formel).
Empfohlener Übungsplan
Am besten der Reihe nach durchgehen. Ein erledigter Schritt bleibt grün markiert (auf diesem Gerät), damit du siehst, was schon geschafft ist.
Frau Laudans Übungsaufgaben
Aus dem Übungsheft „Kl 8 Termumformung" — löse die Aufgabe zuerst selbst auf Papier, dann zeige die Lösung.
① Ausmultiplizieren
Schreibe jeden Term ohne Klammern und fasse zusammen.
a) 5 · (3x + 4) = __________
15x + 20
b) −20 · (4a + 4b − 3c) = __________
−80a − 80b + 60c
c) ⅓ · (9a − 3b + 300) = __________
3a − b + 100
d) (12z − 1) · 5xy = __________
60xyz − 5xy
e) −0,5h · (h − 2f + 4h²) = __________
−0,5h² + fh − 2h³
f) −0,2st · (8u − 7st) = __________
−1,6stu + 1,4s²t²
② Ausklammern
Schreibe als Produkt mit dem angegebenen Faktor.
a) 22x − 22y + 22z = 22 · (_____)
22 · (x − y + z)
b) 22ax − 22ay + 22az = 22a · (_____)
22a · (x − y + z)
c) 22x − 33y + 44z = 11 · (_____)
11 · (2x − 3y + 4z)
d) 12bx − 18by + 30bz = 6b · (_____)
6b · (2x − 3y + 5z)
e) 32rst − 48stw + 8st = 8st · (_____)
8st · (4r − 6w + 1)
f) −48ab − 12ca − 36az = −12a · (_____)
−12a · (4b + c + 3z)
③ Binomische Formeln
Nutze die passende der drei Formeln — erkenne zuerst, welche es ist.
a) (3 + h) · (3 + h) = __________
9 + 6h + h²
b) (5x + y) · (5x + y) = __________
25x² + 10xy + y²
c) (z + 10)² = __________
z² + 20z + 100
d) (9s + 2t)² = __________
81s² + 36st + 4t²
e) (6 − c) · (6 − c) = __________
36 − 12c + c²
f) (2x − 4y)² = __________
4x² − 16xy + 16y²
g) (5a − 3b)² = __________
25a² − 30ab + 9b²
h) (7y − 2z)² = __________
49y² − 28yz + 4z²
i) (7a − b) · (7a + b) = __________
49a² − b²
j) (3c + 10d) · (3c − 10d) = __________
9c² − 100d²
m) (3 + t)² = __________
9 + 6t + t²
n) (7 − a) · (7 + a) = __________
49 − a²
o) (k − 6)² = __________
k² − 12k + 36
p) (5s − 2)² = __________
25s² − 20s + 4
q) (4a + 2b)² = __________
16a² + 16ab + 4b²
r) (−5 + e) · (−5 − e) = __________
25 − e²